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笛卡尔乘积

来源:未知 发布时间:2021-02-21 23:25 标签:is鸠集
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  本词条由“科普中邦”科学百科词条编写与运用使命项目

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  。

  笛卡尔乘积是指正在数学中,两个鸠集X和Y的笛卡尔积(Cartesian product),又称直积,呈现为X × Y,第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的扫数能够有序对的此中一个成员

  [1]

  。

  中文名

  笛卡尔乘积

  外文名

  Cartesian product

  别 名

  直积

  外达式

  A×B={(x,y)x∈A∧y∈B}

  提出者

  笛卡尔

  实用范畴

  运算

  运用学科

  数学

  1

  后台

  2

  界说

  3

  运算

  4

  案例

  5

  代码

  ?

  C#源代码

  ?

  应用证实

  编辑

  笛卡尔1596年3月31日生于法领土伦省莱耳市的一个贵族之家,笛卡尔的父亲是布列塔尼地方议会的议员,同时也是地本领院的法官,笛卡尔正在阔绰的糊口中高枕而卧地渡过了童年。笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学,四年后获博士学位。1616年笛卡尔竣事学业后,便背离家庭的职业古板,开头查究人生之途。他弃文竞武,思借机逛历欧洲,壮阔眼界。正在荷兰长达20众年的功夫里,笛卡尔对玄学、数学、天文学、物理学、化学和心理学等范畴举办了长远的探究,并通过数学家梅森神父与欧洲要紧学者维系亲密合系。他的要紧著作简直都是正在荷兰竣事的

  [2]

  。1628年,笛卡尔写出《教导哲理之规矩》,1634年竣事了以哥白尼学说为根蒂的《论寰宇》。书中总结了他正在玄学、数学和很众自然科常识题上的少许意睹。1637年,笛卡尔用法文写成三篇论文《折光学》、《景色学》和《几何学》,并为此写了一篇序言《科学中无误应用理性和寻求道理的本领论》,玄学史上简称为《本领论》,6月8日正在莱顿匿名出书。1641年出书了《哲学的寻思》,1644年又出书了《玄学道理》等紧急著作。1649年冬,笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安的邀请,来到了斯德哥尔摩,任宫廷玄学家,为瑞典女王讲课。因为他身体孱弱,不行适合那里的天气,1650年头便患肺炎生病不起,同年仲春病逝。整年54岁。1799年法邦大革命后,笛卡尔的骨灰被送到了法邦史册博物馆

  [2]

  。

  编辑

  笛卡尔乘积是指正在数学中,两个鸠集X和Y的笛卡尔积(Cartesian product),又称直积,呈现为X×Y,第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的扫数能够有序对的此中一个成员

  [3]

  。假设鸠集A={a, b},鸠集B={0, 1, 2},则两个鸠集的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。仿佛的例子有,倘若A呈现某学校学生的鸠集,B呈现该学校扫数课程的鸠集,则A与B的笛卡尔积呈现扫数能够的选课情形。A呈现扫数声母的鸠集,B呈现扫数韵母的鸠集,那么A和B的笛卡尔积就为扫数能够的汉字全拼。设A,B为鸠集,用A中元素为第一元素,B中元素为第二元素组成有序对,扫数云云的有序对构成的鸠集叫做A与B的笛卡尔积,记作AxB.笛卡尔积的符号化为:A×B={(x,y)x∈A∧y∈B}比如,A={a,b}, B={0,1,2},则A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

  编辑

  1.对苟且鸠集A,遵照界说有AxΦ=Φ , Φ xA=Φ2.日常地说,笛卡尔积运算不满意调换律,即AxB≠BxA(当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时)3.笛卡尔积运算不满意贯串律,即(AxB)xC≠Ax(BxC)(当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)4.笛卡尔积运算对并和行运算满意分拨律,即Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)

  编辑

  给出三个域:D1=SUPERVISOR={ 笛卡尔乘积 张清玫,刘逸 }D2=SPECIALITY={企图机专业,讯息专业}D3=POSTGRADUATE={李勇,刘晨,王敏}则D1,D2,D3的笛卡尔积为D:D=D1×D2×D3={(张清玫, 企图机专业, 李勇), (张清玫, 企图机专业, 刘晨),(张清玫, 企图机专业, 王敏), (张清玫, 讯息专业, 李勇),(张清玫, 讯息专业, 刘晨), (张清玫, 讯息专业, 王敏),(刘逸, 企图机专业, 李勇), (刘逸, 企图机专业, 刘晨),(刘逸, 企图机专业, 王敏), (刘逸, 讯息专业, 李勇),(刘逸, 讯息专业, 刘晨), (刘逸, 讯息专业, 王敏)}云云就把D1,D2,D3这三个鸠集中的每个元素加以对应组合,变成广大的鸠集群。本个例子中的D中就会有2X2X3个元素,倘若一个鸠集有1000个元素,有云云3个鸠集,他们的笛卡尔积所构成的新鸠集会到达十亿个元素。假若某个鸠集是无尽集,那么新的鸠集就将是有无尽个元素

  [2]

  。

  编辑

  using?System;

  using?System.Collections;

  using?System.Collections.Generic;

  using?System.Text;

  using?System.Linq;

  public?class?Descartes

  {

  public?static?void?run(List>?dimvalue,?List?result,?int?layer,?string?curstring)

  {

  if?(layer?

  {

  if?(dimvalue[layer].Count?==?0)

  run(dimvalue,?result,?layer?+?1,?curstring);

  else

  {

  for?(int?i?=?0;?i?

  {

  StringBuilder?s1?=?new?StringBuilder();

  s1.Append(curstring);

  s1.Append(dimvalue[layer][i]);

  run(dimvalue,?result,?layer?+?1,?s1.ToString());

  }

  }

  }

  else?if?(layer?==?dimvalue.Count?-?1)

  {

  if?(dimvalue[layer].Count?==?0)?result.Add(curstring);

  else

  {

  for?(int?i?=?0;?i?

  {

  result.Add(curstring?+?dimvalue[layer][i]);

  }

  }

  }

  }

  }

  (1)将每个维度的鸠集的元素视为List,众个鸠集组成List> dimvalue行为输入(2)将众维笛卡尔乘积的结果放到List result之中行为输出(3)int layer, string curstring只是两个中心历程的参数率领变量(4)轨范采用递归挪用,肇端挪用示比如下:List result=new List();Descartes.run(dimvalue, result, 0, "");即可得回众维笛卡尔乘积的结果

  [2]

  。JAVA源代码

  import?java.util.ArrayList;

  import?java.util.List;

  //import?com.alibaba.fastjson.JSON;

  public?class?DescartesUtil?{

  public?static?void?main(String[]?args)?{

  List>?list?=?new?ArrayList>();

  List?listSub1?=?new?ArrayList();

  List?listSub2?=?new?ArrayList();

  List?listSub3?=?new?ArrayList();

  List?listSub4?=?new?ArrayList();

  listSub1.add("1");

  listSub1.add("2");

  listSub2.add("3");

  listSub2.add("4");

  listSub3.add("a");

  listSub3.add("b");

  listSub4.add("c");

  listSub4.add("d");

  list.add(listSub1);

  list.add(listSub2);

  list.add(listSub3);

  list.add(listSub4);

  List>?result?=?new?ArrayList>();

  descartes(list,?result,?0,?new?ArrayList());

  //?System.out.println(JSON.toJSONString(result));

  }

  private?static?void?descartes(List>?dimvalue,

  List>?result,?int?layer,?List?curList)?{

  if?(layer?

  if?(dimvalue.get(layer).size()?==?0)?{

  DescartesUtil.descartes(dimvalue,?result,?layer?+?1,?curList);

  }?else?{

  for?(int?i?=?0;?i?

  List?list?=?new?ArrayList(curList);

  list.add(dimvalue.get(layer).get(i));

  DescartesUtil.descartes(dimvalue,?result,?layer?+?1,?list);

  }

  }

  }?else?if?(layer?==?dimvalue.size()?-?1)?{

  if?(dimvalue.get(layer).size()?==?0)?{

  result.add(curList);

  }?else?{

  for?(int?i?=?0;?i?

  List?list?=?new?ArrayList(curList);

  list.add(dimvalue.get(layer).get(i));

  result.add(list);

  }

  }

  }

  }

  }

  python源代码

  from?itertools?import?product

  for?x,y,z?in?product([a,b,c],[d,e,f],[m,n]):

  print(x,y,z)

  词条图册

  更众图册

  参考原料

  1.

  黄宏图,毕笃彦,查宇飞,高山,覃兵. 基于笛卡尔乘积字典的疏落编码跟踪算法[J]. 电子与讯息学报,2015,37(03):516-521. [2017-08-26].

  2.

  JAVA笛卡尔(descartes)乘积运算结果的输出

  .PHP嗜好者.2014-05-07[援用日期2015-03-26]

  3.

  黄海圆. 笛卡尔乘积图的配对把握数[D].浙江师范大学,2015.


笛卡尔乘积

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